Examples
euler-cercle
/* Le cercle d'Euler */
soit A,B,C 3 points.
soit le segment [A,B] (en bleu).
soit le segment [B,C] (en bleu).
soit le segment [A,C] (en bleu).
soit A' le milieu de B et C.
soit B' le milieu de A et C.
soit C' le milieu de A et B.
soit H11 la droite perpendiculaire à [B,C] passant par A (en pointillés,en gris,fin).
soit H22 la droite perpendiculaire à [A,C] passant par B (en pointillés,en gris,fin).
soit H33 la droite perpendiculaire à [A,B] passant par C (en pointillés,en gris,fin).
soit H intersection de H11 et H22.
soit H1 intersection de H11 et [B,C].
soit H2 intersection de H22 et [A,C].
soit H3 intersection de H33 et [A,B].
soit P1 le milieu de H et A.
soit P2 le milieu de H et B.
soit P3 le milieu de H et C.
soit M1 la mediatrice de A et B (en pointillés,en gris,fin).
soit M2 la mediatrice de B et C (en pointillés,en gris,fin).
soit M3 la mediatrice de A et C (en pointillés,en gris,fin).
soit O intersection de M1 et M2.
soit le segment [O,H].
soit Z le milieu de O et H.
soit D le cercle de centre Z passant par C'.
euler-droite
/* Droite d'Euler */
/* D'après http://phpgeo.tuxfamily.org/ */
soit A,B,C 3 points.
/* on trace les mileux des côtés. Trace en bleu. */
Soit A1 le milieu de B et C (caché).
Soit B1 le milieu de C et A (caché).
Soit C1 le milieu de A et B (caché).
Soit la droite (A,A1) (cachée).
Soit la droite (C,C1) (cachée).
Soit le segment [B,C] (en orange).
Soit le segment [C,A] (en orange).
Soit le segment [A,B] (en orange).
Soit A2 la médiatrice de B et C.
Soit B2 la médiatrice de C et A.
Soit C2 la médiatrice de A et B.
/* Soit a' la droite perpendiculaire à (BC) et passant par A. */
Soit a1 la droite perpendiculaire à [B,C] passant par A.
Soit b1 la droite perpendiculaire à [C,A] passant par B.
Soit c1 la droite perpendiculaire à [A,B] passant par C.
Soit H intersection de a1 et b1.
Soit G intersection de (A,A1) et (C,C1).
Soit O intersection de A2 et B2.
/* La droite d'Euler passe par O, H et G! */
Soit la droite (O,H) (en rouge).